Ποσότητα και Ποιότητα

Ο νόμος του μετασχηματισμού της ποσότητας σε ποιότητα έχει ένα εκπληκτικά ευρύ πε­δίο εφαρμογών, από τα μικρότερα σωματίδια της ύλης στο υποατομικό επίπεδο, ως τα με­γαλύτερα φαινόμενα τα οποία είναι γνωστά στον άνθρωπο. Μπορεί να γίνει αντιληπτός σε όλων των ειδών τις εκδηλώσεις, σε όλα τα επίπεδα. Παρ’ όλα αυτά αυτός ο σημαντικός νόμος δεν έχει ακόμα τιμηθεί με την αναγνώριση που του πρέπει. Αυτός ο νόμος της δια­λεκτικής πέφτει στην αντίληψη μας σε κάθε γεγονός. Ο μετασχηματισμός της ποσότητας σε ποιότητα ήταν ήδη γνωστός στους αρχαίους Μεγαρείς, που τον χρησιμοποιούσαν για να δείξουν κάποιες παραδοξότητες, μερικές φορές με τη μορφή των ανεκδότων. Για πα­ράδειγμα το «φαλακρό κεφάλι» και ο «σωρός κόκκων» – μήπως μια τρίχα λιγότερη σημαί­νει ένα φαλακρό κεφάλι ή ένας κόκκος σιταριού παραπάνω φτιάχνει ένα σωρό; Η απά­ντηση είναι όχι. Εάν προσθέσουμε άλλο ένα; Η απάντηση είναι ακόμη όχι. Η ερώτηση επαναλαμβάνεται μέχρι να υπάρξει ένας σωρός από καλαμπόκι και ένα φαλακρό κεφάλι. Εδώ είμαστε αντιμέτωποι με την αντίθεση πως κάθε μια ξεχωριστή μικρή αλλαγή που κα­νονικά δεν μπορεί να προκαλέσει μια ποιοτική αλλαγή, σε κάποιο συγκεκριμένο σημείο κάνει ακριβώς το αντίθετο. Μετατρέπει την ποσότητα σε ποιότητα.

Η ιδέα πως κάτω από συγκεκριμένες συνθήκες ακόμα και οι μικρές αλλαγές μπορούν να προκαλέσουν μεγάλες αλλαγές, βρίσκει την έκφραση της σε όλων των ειδών τα ρητά και τις παροιμίες. Για παράδειγμα: «Το άχυρο που έσπασε τη ραχοκοκαλιά της καμήλας», «Πολλά χέρια κάνουν ευκολότερη τη δουλειά», «Κάτι που στάζει συνεχώς καταστρέφει την πέτρα» κτλ. Με πολλούς τρόπους, ο νόμος του μετασχηματισμού της ποσότητας σε ποιότη­τα έχει διαπεράσει τη λαϊκή συνείδηση, όπως έδειξε ο Τρότσκι πολύ έξυπνα:

«Κάθε άτομο είναι διαλεκτικό στον ένα ή στον άλλο βαθμό, τις περισσότερες φορές α­συνείδητα. Μια νοικοκυρά γνωρίζει πως μια συγκεκριμένη ποσότητα αλατιού δίνει ευχά­ριστη γεύση στη σούπα, αλλά λίγο παραπάνω αλάτι την κάνει δυσάρεστη. Με αυτό τον τρό­πο μια αγράμματη αγρότισσα νοικοκυρά καθοδηγεί τον εαυτό της στη διάρκεια του μαγει­ρέματος της σούπας με τον εγελιανό νόμο του μετασχηματισμού της ποσότητας σε ποιότη­τα. Παρόμοια παραδείγματα από την καθημερινή μας ζωή μπορούν να παρατεθούν πάρα πολλά. Ακόμα και τα ζώα φτάνουν σε πρακτικά συμπεράσματα, όχι μόνο στη βάση του αριστοτελιανού συλλογισμού αλλά και στη βάση της εγελιανής διαλεκτικής. Έτσι μια αλε­πού γνωρίζει πως τα τετράποδα και τα πουλιά είναι θρεπτικά και νόστιμα. Στη θέα ενός λα­γού, ενός κουνελιού ή μιας κότας η αλεπού συμπεραίνει: αυτό το συγκεκριμένο ον ανή­κει στον τύπο των νόστιμων θρεπτικών και κατά συνέπεια βγαίνει στο κυνήγι τους. Βλέ­πουμε εδώ ένα τέλειο συλλογισμό, αν και η αλεπού μπορούμε να υποθέσουμε πως δε διά­βασε ποτέ Αριστοτέλη. Όταν όμως η ίδια αλεπού βρίσκεται αντιμέτωπη με το πρώτο ζώο που είναι μεγαλύτερο σε μέγεθος, για παράδειγμα ένα λύκο, συμπεραίνει γρήγορα πως η ποσότητα μετατρέπεται σε ποιότητα και τρέπεται σε φυγή. Είναι εμφανές πως τα πόδια της αλεπούς είναι εφοδιασμένα με εγελιανές τάσεις, αν και δεν είναι καθόλου συνειδητές.

«Όλα αυτά δηλώνουν, με την ευκαιρία, πως οι δικές μας μέθοδοι σκέψης, τόσο η τυ­πική λογική όσο και η διαλεκτική, δεν είναι αυθαίρετες κατασκευές της λογικής μας αλλά είναι μάλλον εκφράσεις των πραγματικών αλληλοσυσχετίσεων της ίδιας της φύσης. Με αυτή την έννοια, ολόκληρο το σύμπαν διαποτίζεται με ”ασυνείδητη” διαλεκτική. Αλλά η φύση δε σταματά εκεί. Χρειάζεται μεγάλη ανάπτυξη και πρόοδος πριν οι εσωτερικές σχέ­σεις της φύσης μετατραπούν στη γλώσσα της συνείδησης, στις αλεπούδες και στους αν­θρώπους, και μόνο τότε ο άνθρωπος είναι ικανός να γενικεύσει αυτές τις μορφές τις συ­νείδησης και να τις μετατρέψει σε λογικές κατηγορίες (διαλεκτικές), δημιουργώντας έτσι τη δυνατότητα να διερευνήσει ακόμα βαθύτερα τον κόσμο γύρω μας»9.

Παρά τον προφανώς τετριμμένο χαρακτήρα τους, τα παραδείγματα αυτά μας αποκαλύ­πτουν μια βαθιά αλήθεια για τον τρόπο που λειτουργεί ο κόσμος. Ας πάρουμε το παρά­δειγμα του σωρού από καλαμπόκι. Κάποιες από τις πιο σύγχρονες έρευνες που σχετίζο­νται με τη θεωρία του χάους έχουν επικεντρωθεί στο κριτικό σημείο όπου μια σειρά απομικρές μεταβολές προκαλούν μια μαζική αλλαγή κατάστασης (στη σύγχρονη ορολογία αυ­τό ονομάζεται «τα όρια του χάους»). Η εργασία του Δανού φυσικού Per Bak και άλλων πά­νω στην «αυτο-οργανωμένη κρισιμότητα» χρησιμοποίησε ακριβώς το παράδειγμα μιας σω­ρού άμμου για να δείξει κάποιες βαθιές διεργασίες οι οποίες εμφανίζονται σε πολλά επί­πεδα της φύσης και οι οποίες ανταποκρίνονται ακριβώς στο νόμο του μετασχηματισμού της ποσότητας σε ποιότητα. Ένα από τα παραδείγματα αυτού του φαινομένου είναι το πα­ράδειγμα μιας σωρού άμμου – ένα ακριβές ανάλογο με το σωρό των κόκκων των Μεγα­ρέων. Ρίχνουμε κόκκους άμμου έναν έναν πάνω σε μια επίπεδη επιφάνεια. Το πείραμα έχει γίνει πολλές φορές, τόσο με πραγματική άμμο να σωρεύεται πάνω σε μια επιφάνεια όσο και σε προσομοιώσεις σε ηλεκτρονικό υπολογιστή. Για κάποιο διάστημα οι κόκκοι α­πλά σωρεύονται ο ένας πάνω στον άλλο μέχρι να φτιάξουν μια μικρή πυραμίδα. Από τη στιγμή που θα φτάσουν σε αυτό το σημείο οι επιπρόσθετοι κόκκοι, είτε θα βρουν ένα ση­μείο ισορροπίας πάνω στο σωρό είτε θα αποσταθεροποιήσουν τη μία πλευρά του τόσο ώ­στε να προκαλέσουν την πτώση κάποιων από τους γειτονικούς κόκκους δημιουργώντας μια «χιονοστιβάδα». Αυτή η «χιονοστιβάδα» μπορεί να είναι πολύ μικρή ή πολύ καταστρο­φική, παρασύροντας ένα μικρό ή μεγάλο αριθμό κόκκων μαζί της – αυτό εξαρτάται από το πώς οι άλλοι κόκκοι είναι ισορροπημένοι στην πυραμίδα10. ‘Οταν ο σωρός φτάνει σε αυτό το κριτικό σημείο, ακόμα και ένας απλός κόκκος μπορεί να επηρεάσει δραματικά όλους τους άλλους γύρω του. Αυτό το φαινομενικά απλό παράδειγμα μας δίνει ένα πολύ καλό «μοντέλο των ορίων του χάους», με ένα ευρύ πεδίο εφαρμογών, από τους σεισμούς έως την εξέλιξη, από την κρίση των χρηματιστηρίων έως τους πολέμους.

Ο σωρός της άμμου γίνεται όλο και μεγαλύτερος, με την επιπλέον άμμο να γλιστράει από τις πλευρές της σωρού. Όταν όλη η περίσσια της άμμου έχει πέσει, ο σωρός της άμ­μου που έχει δημιουργηθεί λέγεται πως είναι «αυτο-οργανωμένος». Με άλλα λόγια κανείς δεν έχει σχηματίσει αυτό το σχήμα συνειδητά. Απλά «έχει οργανώσει τον εαυτό του» σύμ­φωνα με τους δικούς του έμφυτους νόμους, μέχρι να φτάσει την κατάσταση της κρισιμό­τητας, στην οποία οι κόκκοι της άμμου πάνω σε αυτή την επιφάνεια είναι ελάχιστα σταθε­ροί. Σε αυτή την κριτική κατάσταση ακόμα και η πρόσθεση ενός απλού κόκκου άμμου μπορεί να προκαλέσει απρόβλεπτα αποτελέσματα. Μπορεί απλώς να προκαλέσει μια ακό­μα μικρή μετάπτωση, ή μπορεί να πυροδοτήσει μια αλυσιδωτή αντίδραση που θα προκα­λέσει μια καταστροφική καθίζηση και την καταστροφή ολόκληρου του σωρού.

Σύμφωνα με τον Per Bak μπορεί να δοθεί και μαθηματική έκφραση σε αυτό το φαινό­μενο, σύμφωνα με το οποίο η μέση συχνότητα ενός δεδομένου μεγέθους «χιονοστιβάδας» είναι αντιστρόφως ανάλογη με κάποια δύναμη του μεγέθους του. Τονίζει επίσης πως αυ­τή η συμπεριφορά του «νόμου της δύναμης» είναι τρομερά συχνή στη φύση, όπως στην κριτική μάζα του πλουτώνιου, κατά την οποία η αλυσιδωτή αντίδραση βρίσκεται στο σημεί­ο καμπής για να μετατραπεί σε μια πυρηνική έκρηξη. Στο επίπεδο κάτω από αυτό το κρι­τικό σημείο, η αλυσιδωτή αντίδραση μέσα στη μάζα του πλουτωνίου θα σβήσει σιγά σιγά, ενώ μια μάζα μεγαλύτερη από την κριτική θα εκραγεί. Ένα παρόμοιο φαινόμενο μπορεί να παρατηρηθεί στους σεισμούς, όπου τα πετρώματα στις δύο πλευρές ενός ρήγματος του γήινου φλοιού φτάνουν σε ένα σημείο που είναι έτοιμα να γλιστρήσουν το ένα πάνω στο άλλο. Το ρήγμα οδηγεί σε μια σειρά από μικρές ή μεγαλύτερες μεταπτώσεις, οι οποίες διατηρούν την ένταση γύρω από το κριτικό σημείο για κάποιο χρονικό διάστημα μέχρι τε­λικά να καταρρεύσει σε ένα σεισμό.

Αν και οι υποστηρικτές της θεωρίας του χάους φαίνεται ότι δεν τα γνωρίζουν όλα αυτά, αυτά τα παραδείγματα είναι όλα περιπτώσεις του νόμου του μετασχηματισμού της ποσότη­τας σε ποιότητα. Ο Χέγκελ εισήγαγε την κομβική γραμμή των σχέσεων μέτρησης, στην ο­ποία μικρές ποσοτικές αλλαγές σε κάποιο συγκεκριμένο σημείο δίνουν τη θέση τους σε ένα ποιοτικό άλμα. Το παράδειγμα που συχνά δίνεται είναι αυτό του νερού, το οποίο βρά­ζει στους εκατό βαθμούς Κελσίου σε κανονική ατμοσφαιρική πίεση. Καθώς η θερμοκρα­σία πλησιάζει το σημείο βρασμού, η αύξηση της θερμότητας δεν κάνει αμέσως τα μόρια του νερού να αρχίσουν να εξαερώνονται. Μέχρι να φτάσουμε στο σημείο βρασμού, το νε­ρό διατηρεί τον όγκο του. Παραμένει νερό, εξαιτίας της έλξης του ενός μορίου προς το άλ­λο. Παρ’ όλα αυτά η σταθερή αύξηση της θερμοκρασίας έχει αποτέλεσμα την αύξηση της κίνησης των μορίων. Ο όγκος μεταξύ των ατόμων αυξάνεται βαθμιαία ως το σημείο όπου η δύναμη της έλξης δεν είναι αρκετή να κρατήσει τα μόρια μαζί. Στους εκατό Βαθμούς Κελσίου ακριβώς, οποιαδήποτε αύξηση στην ενέργεια της θερμότητας θα κάνει τα μόρια να απομακρυνθούν το ένα από το άλλο δημιουργώντας ατμό.

Η ίδια διαδικασία μπορεί να γίνει αντιληπτή και αντίθετα. Όταν το νερό ψύχεται από τους 100 Βαθμούς Κελσίου στους 0, δεν πήζει με ένα βαθμιαίο τρόπο περνώντας σταδια­κά από μια κατάσταση πολτού σε ζελέ έως στη στερεά κατάσταση. Η κίνηση των ατόμων βαθμιαία επιβραδύνεται, καθώς η ενέργεια της θερμότητας απομακρύνεται μέχρι να φτά­σει σε ένα κριτικό σημείο, στους 0 βαθμούς Κελσίου, στον οποίο τα μόρια θα εγκλωβι­στούν μέσα σε μια συγκεκριμένη δομή η οποία είναι ο πάγος. Η ποιοτική διαφορά μετα­ξύ ενός στερεού και ενός υγρού μπορεί εύκολα να γίνει κατανοητή από τον καθένα. Το νερό μπορεί να χρησιμοποιηθεί για πολλούς σκοπούς όπως το πλύσιμο ή στο να σβήσει τη δίψα μας. όμως ο πάγος δεν μπορεί να κάνει κάτι τέτοιο. Μιλώντας με τεχνικούς όρους η διαφορά είναι πως σε ένα στερεό τα άτομα είναι κατανεμημένα με μια κρυσταλλική τά­ξη. Δεν έχουν μια τυχαία θέση σε μακρινές αποστάσεις, έτσι ώστε η θέση των ατόμων στη μια πλευρά του κρυσταλλικού πλέγματος είναι καθορισμένη από τα άτομα που βρίσκονται στην άλλη πλευρά του πλέγματος. Αυτός είναι ο λόγος που μπορούμε να κινήσουμε ελεύ­θερα το χέρι διαμέσου του νερού, ενώ ο πάγος είναι άκαμπτος και έχει αντίσταση. Εδώ περιγράφουμε μια ποιοτική αλλαγή, μια αλλαγή κατάστασης η οποία προκαλείται από μια συσσώρευση ποσοτικών αλλαγών. Ένα μόριο νερού είναι μια σχετικά απλή υπόθεση, έ­να άτομο οξυγόνου συνδεδεμένο με δύο άτομα υδρογόνου, που κυβερνώνται από πολύ καλά κατανοητές εξισώσεις της ατομικής φυσικής. Όμως, όταν ένας πολύ μεγάλος αριθ­μός τέτοιων μορίων συνδυάζονται μεταξύ τους, αποκτούν μια ιδιότητα την οποία κανένα από αυτά τα άτομα δεν κατέχει από μόνο του: τη ρευστότητα. Μια τέτοια ιδιότητα δεν εμπε­ριέχεται στις εξισώσεις. Στη γλώσσα της πολυπλοκότητας, η ρευστότητα είναι ένα «αναδυό­μενο» φαινόμενο.

«Ψύξε αυτά τα μόρια του ρευστού νερού λίγο για παράδειγμα και στους 32 βαθμούς Φαρενάιτ θα σταματήσουν ξαφνικά να ανακατεύονται το ένα πάνω στο άλλο σε τυχαίες διευθύνσεις. Στη θέση αυτής της κατάστασης θα υποστούν μια “αλλαγή φάσης” εγκλω­βίζοντας τους εαυτούς τους σε μια πειθαρχημένη κρυσταλλική δομή γνωστή ως πάγος. Ή εάν προχωρήσεις προς την αντίθετη κατεύθυνση και θερμάνεις το ρευστό, αυτά τα ίδια α-νακινούμενα μόρια νερού ξαφνικά θα αποχωριστούν το ένα το άλλο και θα υποστούν μια μετάβαση φάσης ατμού – νερού. Καμία απ’ αυτές τις μεταβάσεις φάσεων δε θα μπορούσε να έχει την οποιαδήποτε σημασία μόνο για ένα μόριο απομονωμένο από τα υπόλοιπα»11.

Η φράση «αλλαγή φάσης» δε σημαίνει τίποτα λιγότερο και τίποτα περισσότερο από ένα ποιοτικό άλμα. Παρόμοιες διεργασίες μπορούν να γίνουν αντιληπτές σε ποικίλα φαι­νόμενα, από τον καιρό έως τα μόρια του DNA, φτάνοντας έως τον ίδιο τον εγκέφαλο. Αυ­τή η ποιότητα της ρευστότητας είναι πολύ γνωστή στη βάση της καθημερινής μας εμπειρί­ας. Αλλά και στη φυσική, επίσης, η συμπεριφορά των ρευστών είναι κατανοητή και απόλυ­τα προβλέψιμη – μέχρι ένα σημείο. Οι νόμοι της κίνησης των ρευστών (αέριων και υγρών) οδηγούν σε μια καθαρή διάκριση μεταξύ της απλής στρωτής ροής η οποία είναι πολύ κα­λά ορισμένη και προβλεπτή και στην τυρβώδη ροή, η οποία μπορεί να εκφραστεί στην κα­λύτερη περίπτωση κατά προσέγγιση. Η κίνηση του νερού γύρω από ένα στύλο μέσα σε έ­να ποτάμι μπορεί να προβλεφθεί με ακρίβεια από τις κανονικές εξισώσεις των ρευστών, με την προϋπόθεση πως αυτό κινείται αργά. Ακόμα και αν αυξήσουμε την ταχύτητα του ρευστού προκαλώντας δίνες και στροβίλους, μπορούμε ακόμα να προβλέψουμε τη συμπε­ριφορά τους. Αλλά εάν η ταχύτητα αυξηθεί πέρα από ένα συγκεκριμένο σημείο, τότε γίνε­ται αδύνατο να προβλέψουμε σε ποιο σημείο θα δημιουργηθούν οι δίνες, ή ακόμα και να πούμε οτιδήποτε σχετικό με τη συμπεριφορά του νερού ως συνόλου. Έχει γίνει χαοτικό.

Απόσπασμα απο το βιβλίο Διαλεκτική σε Αντεπίθεση